જો f(x) = x e^{x(1-x)}, x in R હોય,તો f(x) એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x) = x e^{x(1-x)}$.ગુણાકારના નિયમ અને સાંકળના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,વિકલિત મેળવીએ:$f'(x) = 1 \cdot e^{x(1-x)} + x \cdot e^{x(1-x)} \cdot

Vedclass · Accepted Answer

$[-1/2, 1]$ પર વધતું વિધેય છે

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x) = x e^{x(1-x)}$.ગુણાકારના નિયમ અને સાંકળના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,વિકલિત મેળવીએ:$f'(x) = 1 \cdot e^{x(1-x)} + x \cdot e^{x(1-x)} \cdot (1-2x)$$f'(x) = e^{x(1-x)} [1 + x - 2x^2]$$f'(x) = -e^{x(1-x)} [2x^2 - x - 1]$દ્વિઘાત પદાવલિના અવયવ પાડતા:$f'(x) = -e^{x(1-x)} (2x + 1)(x - 1)$$f'(x) = -2 e^{x(1-x)} (x + 1/2)(x - 1)$દરેક $x \in R$ માટે $e^{x(1-x)} > 0$ હોવાથી,$f'(x)$ ની નિશાની $-(x + 1/2)(x - 1)$ પર આધાર રાખે છે.$x \in [-1/2, 1]$ માટે,ગુણાકાર $(x + 1/2)(x - 1) \leq 0$ થાય છે.તેથી,$-(x + 1/2)(x - 1) \geq 0$ થાય.આમ,$x \in [-1/2, 1]$ માટે $f'(x) \geq 0$ છે.તેથી,$f(x)$ એ $[-1/2, 1]$ પર વધતું વિધેય છે.

જો $f(x) = x e^{x(1-x)}, x \in R$ હોય,તો $f(x)$ એ

Similar Questions

$f(x) = x^2 - 6x + 10$ એ . . . . . . અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે.

જો $f(x) = 2x + \cot^{-1}x + \log(\sqrt{1 + x^2} - x)$ હોય,તો $f(x)$

ધારો કે $g(x) = 2f(x/2) + f(1 - x)$ અને $0 \le x \le 1$ માટે $f''(x) < 0$ છે. તો $g(x)$:

વિધેય $f(x) = \frac{|x - 1|}{x^2}$ એ કયા અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = \log_{10} \cos x$ એ અંતરાલ $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ માં . . . . . . વિધેય છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module